SEGUNDA PARTE
Principais teorias na psicologia do desenvolvimento



Captulo 3
A TEORIA DE DESENVOLVIMENTO INTELECTUAL DE PIAGET

Piaget , fora de dvida, um dos grandes nomes da Psicologia do Desenvolvimento atual, no apenas 
na Europa e pases em que a Psicologia  mais influenciada pela orientao europia, como tambm 
nos Estados Unidos, onde, embora um pouco tardiamente, a contribuio de Piaget ao estudo do 
desenvolvimento intelectual da criana tem sido extremamente valorizada. Embora Piaget venha 
escrevendo desde a dcada de 1920, podemos dizer que seu trabalho s foi valorizado nos Estados 
Unidos a partir de 1960, enquanto que, no Brasil, Piaget j era bem conhecido por psiclogos e 
educadores pelo menos duas dcadas antes. Podemos atribuir o desconhecimento de Piaget por 
parte dos psiclogos americanos a dois fatores: a) o isolamento da Psicologia americana (mais 
positivista, naturalista e experimentalista) com relao  Psicologia europia (mais filosfica, 
humanstica e clnica); b) a falta de rigor metodolgico inerente ao mtodo clnico utilizado por 
Piaget. Reconhecendo, porm, o valor das idias de Piaget, os psiclogos experimentais americanos 
ultimamente tm realizado muitas pesquisas, em que a metodologia cientfica  empregada com todo 
o rigor possvel, e as intuies ou hipteses de Piaget so testadas experimentalmente. Neste 
captulo apresentamos um bre53 
ve resumo das idias centrais da teoria de Piaget, bem como uma resenha das principais pesquisas 
experimentais nela inspiradas. 
DADOS BIOGRFICOS 
Jean Piaget nasceu na pequena cidade universitria de Neuchtel, na Sua, a 9 de agosto de 1896. 
Seu pai era um historiador especializado em Literatura Medieval e sua me  descrita como uma 
mulher inteligente e dinmica. Desde menino, Piaget demonstrou interesse na natureza, 
especialmente na observao de pssaros, peixes e outros animais em seu ambiente natural. J aos 
11 anos teve seu primeiro artigo publicado em uma revista de Histria Natural, artigo esse em que 
descrevia, com grande detalhe e riqueza de observao, uma andorinha albina vista em um parque. 
Enquanto aluno de escola secundria trabalhava ajudando o diretor do museu de Histria Natural de 
Neuchtel, na classificao da coleo de Zoologia do museu. Nesta poca, comeou a estudar 
moluscos, e dos 15 aos 18 anos publicou vrios artigos sobre estes. Um de seus trabalhos, publicado 
aos 15 anos, resultou em lhe ser oferecido o cargo importante de curador da coleo de moluscos do 
museu de Histria Natural de Genebra, o que ele no pde aceitar, pois ainda no havia terminado o 
secundrio. Aparentemente, sua idade era desconhecida por parte das autoridades que fizeram a 
oferta, na base do mrito de uma publicao sobre moluscos. 
Sob influncia de seu padrinho Samuel Cornut, um acadmico suo, Piaget, ainda na adolescncia, 
comeou a ler sobre Filosofia (especialmente a obra de Bergson), Lgica e Religio. O contato com 
estas disciplinas levou-o a interessar-se especialmente por Epistemologia, ramo da filosofia 
relacionado com o estudo do conhecimento. Piaget, com uma formao slida nas Cincias 
Naturais, especialmente Biologia, e na Filosof ia, sentia que nem uma nem a outra poderiam dar uma 
soluo ao problema do conhecimento humano, e chegou  concluso de que a Psicologia viria a 
fornecer a ponte necessria entre a Biologia e a Epistemologia. 
Piaget completou sua educao formal em Biologia, obtendo o bacharelado em Cincias Naturais na 
Universidade de Neuchtel em 1916, e 2 anos mais tarde, aos 21 anos, obteve 
o grau de doutor em Filosofia, apresentando tese sobre os moluscos da regio de Valais na Sua.  
interessante notar que apesar de considerado um dos maiores psiclogos do Desenvolvimento, 
Piaget  um bilogo por formao e um epistemlogo por interesse. Piaget mesmo diz que chegou a 
estudar crianas apenas como um meio para o estudo do problema do conhecimento. 
Depois de completar o doutorado, Piaget partiu para explorar a Psicologia em Zrich, onde trabalhou 
em dois laboratrios e na clnica psiquitrica de Bleuler, tomando contato ento com as idias de 
Freud e Jung. Posteriormente passou dois anos na Sorbonne, em Paris, onde veio a trabalhar com 
Binet, o autor (juntamente com Simon) do primeiro teste de inteligncia. Piaget, que aparentemente 
achava este tipo de trabalho entediante e montono, consistindo na tabulao de nmero de 
respostas corretas que as crianas de vrias idades davam a questes padronizadas, veio a 
interessar-se pelas respostas erradas verificando que havia grande consistncia quanto ao tipo de 
respostas erradas, que crianas do mesmo nvel de idade davam. Isto lhe deu a idia central de sua 
teoria, a de que a inteligncia de crianas mais novas  qualitativamente diferente das mais velhas, e 
no quantitativamente, ou seja, no  uma questo de maior ou menor nmero de itens respondidos 
corretamente, porm, a maneira de pensar  diferente. Piaget rejeitou ento os testes padronizados 
de inteligncia, preferindo o mtodo clnico, mais flexvel. Aplicando o mtodo clnico de Freud, 
Bleuler e outros ao estudo da inteligncia, Piaget fez uma sntese original destas duas linhas de 
trabalho. Alm disso, estudando extensivamente Lgica, ocorrera a Piaget que a Lgica abstrata era 
muito relevante ao estudo do pensamento infantil. Verificou, por exemplo, que crianas antes de 
aproximadamente 11 anos de idade eram incapazes de executar certas operaes lgicas e que as 
operaes lgicas da deduo pareciam adequar-se a certas estruturas mentais, em crianas mais 
velhas. Partiu ento para a tarefa de verificar a relao entre o pensamento e a lgica. Em 1921, 
Edouard Claparde, ento diretor do Instituto Jean Jacques Rousseau, ofereceu-lhe a posio de 
diretor de Pesquisa no Instituto. Piaget aceitou a oferta, que lhe possibilitou realizar muitos estudos 
sobre a inteligncia de crianas, e entre 1923 e 1932 ele publicou seus cinco primeiros livros sobre o 
assunto: Le langage et Ia pense chez Ienfant (1923); Le jugement et le raisonnement chez 
Ienfant (1924); La reprsen , 
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taton du monde chez lenfant (1926); La causalit physique chez Ienfant (1927); Le jugement 
moral chez lenfant (1932). Estes livros tiveram grande repercusso, embora Piaget os 
considerasse preliminares. Da por diante sua produo cientfica e atividades profissionais tiveram 
ainda maior impulso. Publicou La naissance de lintelligence chez lenfant (1936) e La 
construction du rel chez lenfant (1936), livros esses baseados nas observaes que juntamente 
com a esposa (sua ex-aluna) fez de seus trs filhos, durante os dois primeiros anos de vida. As 
experincias por que Piaget passou foram-no levando a modificar suas tcnicas de pesquisa e a 
abrir novas reas para pesquisa e experimentao. Junto com duas importantes colaboradoras, 
Barbel Inhelder e Alma Szeminska, comeou a explorar a compreenso que a criana tem de certas 
noes cientficas e, em 1941, publicou Le dveloppement des quantits physiques chez Ienfant, 
em que estuda como a criana gradualmente chega a conservar invarincias, isto ,  compreenso 
de que quando atributos irrelevantes de uma substncia, tais como sua forma, so alterados a 
quantidade no se altera. Este fenmeno de conservao tem recebido enorme destaque por parte 
dos psiclogos experimentais norte-americanos, ingleses, noruegueses. Seguiram-se La gense du 
nombre chez lenfant (1941) e Classes, relations et nombres (1942). Por sugesto de Emnstein, 
Piaget passou a investigar a compreenso da criana quanto aos fenmenos de tempo e velocidade, 
e publicou em 1946: Le dveloppement de Ia notion du temps chez Ienfant (a) e Les notions de 
mouvement et de vitesse chez Ienfant (b). No mesmo ano publicou La formation du symbole 
chez ͒enfant, contendo observaes de seus prprios filhos no perodo de 2 a 4 anos. Em 1947, 
Piaget publicou La psychologie de lintelligence, que  uma coleo de conferncias que Piaget 
fez em 1942, no Collge de France, em Paris. Em colaborao com Inhelder e Szeminska, publicou 
em 1948 La reprsentation de Iespace chez lenfant e La gomtrie spontane de Ienfant. 
De 1920 a 1950 Piaget havia se dedicado ao trabalho experimental com crianas, numa tentativa de 
entender a evoluo da inteligncia humana que era o problema que se havia originariamente 
proposto. Finalmente, em 1950, publicou estudos aplicando esses resultados da pesquisa psicolgica 
 Epistemologia, em uma srie de 3 volumes intitulados Introduction  lpistmologie gntique. 
A seguir, Piaget voltou-se para o estudo dos conceitos de chance e probabilidade e, em 1951, 
publicou, com Inhelder, La Gense de lide du hasard chez lenfant. Em 1952 Piaget foi nomeado 
professor de Psicologia Gentica na Universidade de Paris (Sorbonne), onde permaneceu at 1962. No mesmo 
tempo continuava a lecionar na Universidade de Genebra e a dirigir o Instituto Jean Jacques Rousseau. 
Tambm prosseguiu suas pesquisas sobre percepo e pensamento lgico e publicou em 1952 um livro 
intitulado Essai sur les transformations des oprations logiques, onde estuda proposies lgicas e 
estruturas lgicas como o grupo e o reticulado, que usa como modelo do pensamento do adolescente e 
do adulto. Em 1955, Piaget e Inhelder publicaram De la logique de lenfant  la logique de 
ladolescent. Em 1956 foi criado o Centro de Epistemologia Gentica da Universidade de Genebra, com o 
objetivo de conjugar cientistas de vrias especialidades  bilogos, matemticos, psiclogos, que teriam um 
enfoque interdisciplinar aos problemas da inteligncia. Os resultados desses estudos so publicados na srie 
de monografias intitulada Estudos de Epistemologia Gentica. As publicaes mais recentes de Piaget 
so: La gense des structures logiques lmentaires (1964); Six tudes de Psychologie (1964); 
Etudes sociologiques (1965); La psychologie de lenfant (1966); Limage mentale chez lenfant, 
com Inhelder (1966); Biologie et connaissance (1967); Mmoire et inteiligence (1968). 
Esta biografia literria (baseada em Ginsburg e Opper, 1969) de Piaget, acima apresentada, nos permite ver, 
mesmo atravs do mero exame dos ttulos dos livros, a evoluo dos interesses de Piaget, que continua 
ativamente produzindo e escrevendo, apesar de estar com mais de 75 anos de idade. Note-se que citamos aqui 
os principais livros, omitindo alguns que so menos relacionados  Psicologia do Desenvolvimento, bem como 
artigos em revistas profissionais. Flavell cita ao todo 136 referncias de Piaget, em 1963. 
CONCEITOS CENTRAIS NA TEORIA DE PIAGET 
Um dos aspectos criticados na teoria de Piaget  a ausncia de definies operacionais para os conceitos que 
usa em sua teoria. Assim  que o leitor precisa abstrair atravs de pginas, ou melhor, de livros e livros, o 
significado exato de certos conceitos tericos. Como no caso de qualquer cientista, a natureza da teoria  
influenciada pelas concepes prvias 
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que o terico traz consigo. No caso de Piaget, todo o trabalho 
 influenciado por concepes advindas da Biologia, da Lgica 
e da Epistemologia. Vejamos ento, preliminarmente, quais as 
linhas gerais e quais as nfases de sua concepo da inteligncia. 
Em primeiro lugar, Piaget rejeita o enfoque psicomtrico, ou seja, o enfoque de 01, de mensurao 
de diferenas individuais atravs de testes padronizados, que era praticamente o nico e, assim 
mesmo, um enfoque pioneiro, na poca em que Piaget iniciou seus trrabalhos sobre a inteligncia. 
Em uma de suas primeiras formulaes sobre a inteligncia, Piaget a define como um caso 
particular de adaptao biolgica. Outra definio afirma que a inteligncia  a forma de equilbrio 
para a qual tendem todas as estruturas (cognitivas) (Piaget, 1936a, p. 34). O termo equilbrio, 
oriundo da fsica, implica num ajustamento harmonioso entre pelo menos dois fatores: as aes 
mentais (ou estruturas cognitivas) da pessoa e o ambiente. Ainda como funo da formao 
biolgica, Piaget enfatiza o aspecto evolutivo da inteligncia, ou seja, como  que a criana 
gradualmente atinge estruturas cognitivas cada vez mais eficientes. Outra definio enfatiza que a 
inteligncia  um sistema de operaes vivas e atuantes (Piaget, 1947, p. 7). Isto evidencia que 
Piaget atribui um papel ativo  pessoa, o que ela faz sobre o mundo. A realidade deve ser construda 
pela atividade da criana, ao invs de o conhecimento ser adquirido por um recipiente passivo como 
implica a concepo behaviorista norte- americana. 
A maior parte dos estudiosos de Piaget consideram para finalidades de sistematizao que podemos 
distinguir trs aspectos fundamentais na teoria de Piaget, a saber: contedo, estrutura e funo. 
Contedo: Refere-se aos dados comportamentais, ou seja, aquilo em que o indivduo est pensando, 
seus interesses, ou como ele resolve um problema. Os contedos so manifestos e sugerem 
diferenas na maneira de pensar. Em seus primeiros trabalhos, Piaget focalizou contedos do 
pensamento infantil. Perguntando  criana, por exemplo, o que faz as nuvens se moverem e 
perguntas semelhantes, analisava o contedo das respostas comparando-as com as dos adultos. 
No entanto, este aspecto de contedo  menos importante na concepo de Piaget e serve apenas como dado 
a partir do qual se inferem processos subjacentes de pensamento. Para Piaget, o interesse principal sempre foi 
a investigao terica e experimental do desenvolvimento qualitativo de estruturas intelectuais. 
Estrutura: Este  um conceito nitidamente de carter biolgico. O desenvolvimento da inteligncia  afetado 
por fatores biolgicos, um dos quais  a transmisso herediria de estruturas fsicas, como o sistema nervoso 
prprio da espcie. Outro tipo de estrutura hereditria seriam as reaes comportamentais automticas, isto , 
os reflexos, como o de suco, o de preenso e outros. 
As pesquisas de Piaget demonstram, porm, que no ser humano, aps os primeiros dias de vida, os reflexos 
so modelados pela experincia ambiental e do lugar a um novo tipo de mecanismo  a estrutura psicolgica, 
que no  diretamete hereditria. 
No processo de interao com o ambiente, a criana gradual mente desenvolve estruturas psicolgicas. Uma 
estrutura  composta de uma srie de esquemas integrados. Vejamos ento o conceito de esquema.  um 
padro de comportamento ou uma ao que se manifesta com ordem e coerncia e que descreve um tipo 
regular de ao que a criana aplica a vrios objetos. Piaget fala do esquema de suco, por exemplo, mas os 
esquemas mais evoludos envolvem mais do que um reflexo, eles envolvem um tipo de ao que, alm do 
reflexo, contm elementos de experincia ambiental. Assim  que o esquema de chupar dedo envolve mais 
do que o reflexo de suco, uma vez que existe a tendncia natural no beb  suco, quando um objeto toca 
nos lbios, porm no h uma tendncia inata de levar a mo  boca, esta j envolve elementos de experincia 
ambiental. 
Na criana mais velha, os esquemas so bem mais complexos, como as operaes de classificao que a 
criana entre 7 e 11 anos  capaz de fazer, quando lhe damos continhas de madeira vermelhas e azuis e lhe 
fazemos perguntas a respeito de classes e subclasses como, por exemplo: h mais continhas de madeira ou 
continhas vermelhas? A classificao  composta de uma srie de atividades intelectuais (esquemas) 
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que constituem uma estrutura psicolgica. Todo o trabalho de delineamento da evoluo do 
pensamento da criana em estgios (sensrio-motor, pr-operacional, operaes e operaes 
formais) representa a tentativa que Piaget faz de estudar o desenvolvimento qualitativo das 
estruturas psicolgicas subjacentes ao pensamento. Piaget usa, como veremos posteriormente, 
modelos lgicos e matemticos que tipificam as estruturas psicolgicas do pensamento. 
Funo: Outro aspecto importante da teoria de Piaget  o conceito de funo. 
Piaget afirma que todas as espcies herdam duas tendncias bsicas ou funes invariantes: 
adaptao e organizao. 
Organizao: Refere-se  tendncia de todas as espcies de sistematizar e organizar seus 
processos em sistemas coerentes, que podem ser fsicos ou psicolgicos. Entre os fsicos, temos 
como exemplo o aparelho circulatrio, ou o digestivo, onde h uma organizao das estruturas 
menores em uma hierarquia. No plano psicolgico, vemos que o beb inicialmente tem os esquemas 
isolados de olhar e o de preenso mas no os integra. Gradualmente aprende a combin-los de 
forma a estender a mo para segurar o objeto que ele v. 
Adaptao: Todos os organismos tm a tendncia a se adaptar ao ambiente (outra noo 
nitidamente biolgica). 
A adaptao envolve um equilbrio entre dois processos complementares: acomodao e 
assimilao. 
A acomodao refere-se a mudanas que o organismo faz em suas estruturas a fim de poder lidar 
com estmulos ambientais. Na acomodao o organismo se transforma para poder lidar com o 
ambiente. A assimilao refere-se ao processo em que no o organismo, mas o objeto  que  
transformado e se torna parte do organismo. 
Tomemos um exemplo biolgico, o processo de digesto. Quando a pessoa come alguma coisa, os 
msculos do aparelho digestivo precisam se modificar: contraem-se, expandem- se, liberam certos 
cidos, para poder lidar com o alimento (acomodao). Este depois  transformado em parte do 
organismo,  assimilado. 
Piaget transporta esse modelo para o plano psicolgico: diante de um estmulo diferente, ou 
radicalmente novo, a criana modifica suas estruturas e esquemas (acomodao), depois assimila 
objetos semelhantes queles para os quais ela j tem um esquema, praticando com eles. 
Vejamos alguns exemplos, primeiro com esquemas bem simples e primitivos e depois com esquemas 
mais complexos: 
Um beb possui o esquema de suco; e no s o seio, ou o bico da mamadeira, mas qualquer 
objeto ou brinquedo  levado  boca. No h modificao no esquema (suco), mas todos os 
objetos servem para exercit-lo. No entanto, quando a criana passa a receber alimento com a 
colher, vemos que inicialmente o beb tenta usar o esquema de suco que aplicava  mamadeira. 
Como este no serve, o beb modifica seu esquema, seus movimentos bucais, para se adaptar  
alimentao com a colher.  um exemplo de acomodao. 
Outro exemplo: a criana que anda de velocpede, ao passar para uma bicicleta, precisa acomodar-
se, modificar seus esquemas, ou movimentos; no entanto, se ela j tem prtica de andar de bicicleta, 
facilmente andar na bicicleta de um coleguinha, bastando para isso o processo de assimilao. 
Num plano ainda mais complexo, vemos que ao aluno de lnguas, que j estudou portugus, francs, 
basta certa assimilao para passar a estudar o italiano, mas se ele resolve mudar de opo para o 
curso de matemtica, fsica, ou engenharia, precisa de novas estruturas, para saber como estudar 
tais matrias, precisa acomodar-se. 
Piaget diz que a atividade intelectual visa sempre um estado de equilbrio. No entanto, uma vez que 
j houve a acomodao, e o novo esquema j foi muito exercitado, assimilando vrios objetos, h 
tambm um estado de desequilbrio, exemplificado pelo tdio da criana em relao a um brinquedo 
com que j est muito familiarizada. A tendncia ento  a de procurar novos estmulos aos quais 
vai se acomodar e o processo continua sempre neste crculo. 
METODOLOGIA 
O mtodo utilizado por Piaget tem sido o mtodo clnico, isto , o estudo detalhado, flexvel, de 
poucos casos, durante longos perodos de tempo, utilizando a observao natural. 
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Nos primeiros trabalhos, Piaget utilizou a observao de seus trs filhos e as entrevistas verbais com crianas. 
Concluindo depois que as entrevistas verbais podiam no fornecer dados exatos sobre o pensamento concreto 
da criana, Piaget mais recentemente passou a utilizar o mtodo clnico modificado, em que d  criana objetos 
concretos para manipular durante a entrevista.  medida que estudarmos os vrios estgios de 
desenvolvimento intelectual, ficar mais claro o tipo de metodologia usada por Piaget. A ausncia de 
quantificao das variveis e de informaes estatsticas mnimas, tais como o nmero de casos estudados, 
muito contribuem para a descrena com que eram olhados at recentemente os trabalhos de Piaget no meio da 
Psicologia como cincia natural. Nos trabalhos mais recentes de Piaget e seus colaboradores, j h mais 
conformidade aos rigores da metodologia de pesquisa. Ao mesmo tempo, os psiclogos mais 
rigoristas,reconhecendo o valor das intuies tericas de Piaget, tm deixado de lado as exigncias de 
rigorismo metodolgico. 
OS ESTGIOS DE DESENVOLVIMENTO COGNITIVO 
Passemos agora ao estudo dos estgios de evoluo intelectual, que constituem o cerne da contribuo de 
Piaget.  importante tambm lembrar que as idades atribudas ao aparecimento dos estgios no so rgidas e 
que h grande variao individual nas idades. 
Em linhas gerais, Piaget esquematiza o desenvolvimento intelectual assim: 
 Estgio sensrio-motor (O a 2 anos). 
II  Estgio pr-operacional (2 a 6 anos). 
III  Estgio de operaes concretas (7 a 11 anos). 
IV  Estgio de operaes formais (12 anos em diante). 
Note-se tambm que em alguns de seus trabalhos Piaget fala apenas em trs estgios principais englobando o 
properacional como um subestgio do estgio de operaes concretas. 
1  ESTGIO SENSRIcMOTQR (O a 2 anos). Como o nome indica, neste estgio inicial, no h ainda 
capacidade 
de abstrao, e a atividade intelectual  de natureza sensorial e motora. A criana percebe o ambiente e age 
sobre ele. 
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O mais importante da contribuio dos estudos de Piaget sobre essa fase consiste na nfase  
importncia dessas atividades como fundamento de toda a atividade intelectual superior futura. O 
trabalho de Piaget contribui para desmistificar a noo de que o brinquedo teria uma funo 
puramente scio- emocional e que a atividade intelectual s comea aos sete anos. 
 importante notar aqui tambm que pelo fato de Piaget falar em estgios de desenvolvimento 
muitos lhe atribuem erroneamente uma posio maturacionista. Piaget enfatiza a importncia da 
estimulao ambiental como essencial  progresso intelectual de estgio para estgio. O 
reconhecimento por parte de psiclogos da importncia de que o beb desde os primeiros dias de 
vida receba estimulao visual, auditiva, ttil, que ele tenha uma variedade de objetos para 
manipular, de possibilidades para se locomover, etc., pode ser atribudo  influncia de Piaget, que 
considera essa estimulao essencial ao desenvolvimento da inteligncia. Isto resultou na prtica 
numa mudana de atitudes em relao  maneira de lidar com os bebs, da qual o uso dos mbiles 
no quarto de beb  um prottipo. Psiclogos e pediatras esclarecidos no mais recomendam que o 
beb fique num quarto em penumbra, quieto, sem estimulao. 
Psiclogos, como J. McV. Hunt (1961), que fornecem 
a fundamentao terica para os estudos da privao cultural 
e afirmam que o deficit de 01 de crianas de classe social muito 
baixa (p. ex., os negros norte-americanos) pode ser atribudo  
falta de estimulao ambiental nos primeiros anos de vida, tambm tm em Piaget um dos apoios 
para suas idias. 
Por outro lado, enfatizando o papel de maturao de estruturas cognitivas, Piaget acredita que h um 
limite para a atuao do ambiente. Sua posio  portanto mais a de um interacionista do que de um 
maturacionista ou ambientalista. 
bestgios: 
Piaget subdivide o estgio sensrio-motor em seis su 1 
Reflexo (O a 1 ms): Aqui a criana limita-se a exercitar seu 
equipamento reflexo, por exemplo, o reflexo de suco. 
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Piaget descreve: 
Durante o 2 dia, Laurent novamente comea a fazer movimentos de suco entre as refeies... Seus lbios 
abrem e fecham como para receber o leite, mas sem ter um objeto. Este comportamento torna-se 
subseqentemente mais repetido (Piaget, 1936a, p. 25-26). 
Piaget explica esse fenmeno como um tipo de assimilao funcional, isto , no exerccio de um esquema, 
pelo prazer de exercit-lo. 
2) Reao circular primria: Esta noo indica que, quando um comportamento da criana casualmente a 
leva a um resultado interessante, a criana tende a repeti-lo. 
Por exemplo: se colocamos a mo do beb em seu rosto, ele pode aplicar o esquema de orientao utilizado 
quando o bico de mamadeira ou do seio tooa em seu rosto. Orienta-se em direo a ele, para sugar. Faz isso 
com a mo. A experincia  agradvel, uma vez que o esquema de suco tende a ser exercitado. O beb ento 
acomoda seus movimentos no sentido de repetidamente levar a mo  boca. Este  um exemplo de reao 
circular primria. 
Nesta fase a criana comea a demonstrar curiosidade e imitao. As primeiras noes da realidade comeam a 
ser elaboradas, tais como as de espao, tempo, causalidade e permanncia do objeto. Este ltimo, bastante 
estudado por Piaget, refere-se ao fato de que, no incio, para o beb s aquilo que ele est percebendono 
momento realmente existe, ou seja, o beb ainda no conserva o objeto quando este sai de seu campo 
perceptivo, quando um objeto  retirado, ele simplesmente no olha mais e se engaja em outras atividades. 
Piaget conclui que  evidente que um objeto cessa de existir para o beb, quando ele perde contato visual com 
ele, mesmo quando esse objeto  a me. 
Embora Piaget no tenha discutido isso explicitamente, parece ser implicao clara de sua teoria que as 
primeiras experincias de afastamento da me nos dois ou trs primeiros meses de vida no podem ter as 
conseqncias drsticas atribudas por psicanalistas como Melanie Klein e outros. 
O ponto de vista de Piaget se coaduna com o de outros autores a respeito da idade com que as crianas 
revelam ansiedade de separao e ansiedade em relao a estranhos (Bowlby, 1960). 
3) Reaes circulares secundrias: Enquanto que a reao primria  centralizada no prprio corpo 
(por exemplo, levar o polegar  boca), a reao circular secundria j envolve objetos externos. A 
criana comea a manipular objetos. 
Por exemplo, se por um movimento acidental a criana sacode um objeto pendurado em seu bero, 
tende a repeti-lo, para ver novamente o objeto mover-se. 
O beb comea ento as adaptaes intencionais, j aprende a recapturar objetos escondidos. 
4) Coordenao de esquemas secundrios: Comecemos com trechos de observaes de Piaget a 
respeito do subestgio 4: 
Com O;6 (O). Apresento a Laurent uma caixa de fsforos, estendendo minha mo lateralmente para fazer um 
obstculo  sua preenso. Laurent tenta passar por cima da minha mo, ou pelo lado, mas sem tentar 
desloc-la. 
Eu impeo sua passagem, ele acaba chorando e sacudindo as mos. Mesmas reaes aos O;6 (8), O;6 (10), 
O;6 (21). 
Finalmente, com O;? (13) Laurent reage de maneira bastante diferente. Apresento uma caixa de fsforos 
acima da minha mo, mas atrs dela, de forma que ele no pode alcanla sem afastar o obstculo. Mas 
Laurent, depois de tentar ignor-lo, de repente tenta bater na minha mo como se para remov-la ou 
abaix-la. Deixo-o fazer isso e ele segue a caixa. Recomeo a barrar sua passagem, mas usando uma tela 
suficientemente frouxa para deixar marcar seus dedos. Laurent tenta alcanar a caixa e, aborrecido com o 
obstculo, imediatamente bate nele, baixando-o at conseguir o obletivo... 
Alm disso, nota-se que o ato intermedirio servindo como um meio (remover o obstculo)  tomado de 
emprstimo, de um esquema familiar, o de bater. Recordamos que de O;4 (7) e principalmente de 0;4 (19) 
ele tem o hbito de bater em objetos pendurados a fim de balan-los... Agora, Laurent usa esse esquema 
no mais como um fim em si mesmo, mas como um meio... (Piaget, 1936a, p. 217-218). 
No estgio 4, a criana j encontra objetos escondidos; porm, se o objeto  escondido primeiro sob 
uma almofada e depois sob outra, ela persiste em procur-lo sob a primeira ( o chamado erro AB  
o objeto estaria em A e no estaria em B). Este fenmeno tem sido bastante estudado 
experimentalmente como veremos depois. (Le Comte e Gratch, 1972, Evans e Gratch, 1972). 
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Analisemos agora os processos em relao ao subestgio 3. Primeiramente, no subestgio 3, o beb 
acidentalmente descobre um objetivo e s ento passa a tentar atingi-lo; aqui o objetivo est presente desde o 
incio. Em segundo lugar, quando o obstculo aparece, o beb precisa demonstrar originalidade. J no basta 
redescobrir a maneira de produzir um resultado (como fazer balanar um brinquedo pendurado no bero), mas 
precisa inventar novos meios para obter a caixa de fsforos. Ele tenta utilizar esquemas antigos (bater), o que 
Piaget chama de assimilao generalizadora. 
A originalidade de criana consiste em combinar esquemas antigos para obter os resultados e no em inventar 
novos esquemas. 
5) Reaes circulares tercirias (12-19 meses): Neste ponto, a criana comea a experimentar ativamente 
novos comportamentos. 
Por exemplo, ela joga ativamente miolo de po no cho de vrias alturas e observa os resultados. 
Ela tambm j  capaz de imitar aes inteiramente novas, enquanto que no estgio anterior s era capaz de 
imitar, quando o comportamento do modelo j existia em seu repertrio. 
Alguns exemplos de Piaget, ilustrativos desse estgio, so reproduzidos abaixo. 
Com 0; 10 (10)... Laurent manipula um pequeno pedao de po. Agora, ao con4rrio do ue ocorria nos dias 
anteriores, ele no presta ateno ao fato de deixar cair, mas observa com grande interesse o pedacinho ,e 
po em movimento. 
Com 0;10 (11) Laurent est deitado de costas... Ele segura em sucesso: um cisne de celulide, uma caixa, 
etc., estica seu brao e deixa-os cair. Ele distintamente varia as posies da queda. s vezes ele estica o 
brao verticalmente, s vezes o mantm oblquo, em frente ou atrs de seus olhos, etc. 
Quando o objeto cai em uma nova posio (por exemplo, no travesseiro), ele o deixa cair duas ou trs vezes 
mais no mesmo lugar, como para estudar a relao espacial, a ele modifica a situao. Em um dado 
momento, o cisne cai perto de sua boca; agora ele no o suga (embora este objeto geralmente sirva para 
esta finalidade), mas deixa cair 3 vezes mais enquanto faz apenas o gesto de abrir a boca (Pia get, 1936a, p. 
268-269). 
6) Incio do simbolismo (18 meses a 2 anos): Este subestgio, que representa uma transio para o estgio 
pr-operacional, traz grande realizao do incio da linguagem. O beb, que nos estgios anteriores j chegava 
ao progresso de inventar novos meios para lidar com o ambiente, porm, estava sempre restrito aos dados da 
experincia, comea agora a usar smbolos mentais e palavras para se referir aos objetos ausentes. J possui os 
rudimentos do pensamento. Piaget descreve como ele brinca com Lucienne, agora com 1 ano e 4 meses. Piaget 
esconde uma corrente dentro de uma caixa de fsforos. 
Ponho a corrente na caixa e reduzo a abertura para 3 mm. Lucienne no sabe como se faz para abrir e 
fechar a caixa e no me viu preparar para o experimento. Ela possui apenas dois esquemas precedentes: 
virar a caixa para deixar cair o que est dentro e enfiar os dedos na abertura da caixa.  este ltimo que 
ela tenta primeiro: pe os dedos e tenta apanhar a corrente, mas no consegue. Segue-se uma pausa, 
durante a qual Lucienne manifesta uma reao curiosa... 
Ela olha a abertura com muita ateno; e ento por vrias vezes abre e fecha a boca, a princpio um 
pouquinho e depois cada vez mais. 
(Ento)... Lucienne pe seu dedo na abertura, e ao invs de tentar alcanar a corrente como fizera antes, 
ela puxa, como se quisesse aumentar a abertura. Ela consegue e apanha a corrente (Pia get, 1936, p. 337-
338). 
Vemos aqui exemplificado o incio do simbolismo. A generalizao do esquema antigo (abrir e fechar a boca) e 
o novo (abrir e fechar a caixa) fica bem patente e pode-se adivinhar que a criana pensou. 
II  ESTGIO PR-OPERACIONAL (2 a 6 anos)  Compreende 
o perodo que vai desde o fim do subestgio 6 do perodo sensrio-motor (mais ou menos 2 anos) at o incio 
das operaes concretas (mais ou menos 6 a 7 anos). 
Piaget estudou muito mais as fases finais desse perodo do que as iniciais, talvez por considerar a idade de 6 a 
7 anos como sendo de transio notvel, pois  a poca da aquisio das operaes lgicas. 
O principal progresso desse perodo em relao ao sensrio-motor  o desenvolvimento da capacidade 
simblica. Nes 66 
67 
ta fase, a criana j no depende unicamente de suas sensaes de seus movimentos, mas j 
distingue um significador (imagem, palavra ou smbolo) daquilo que ele significa (o objeto ausente), 
o significado. ( interessante notar aqui que alguns autores verificaram que crianas bilnges tm 
maior facilidade de chegar a essa noo, por terem desde cedo a experincia de que um objeto 
chama-se de determinada forma em uma lngua, mas de outra forma na outra lngua. A criana 
bilnge assim parece adquirir mais cedo a distino entre significador e significado, ou seja, entre o 
objeto e a palavra que o designa). 
O perodo pr-operacional  tambm a poca em que h uma verdadeira exploso lingstica. 
Lenneberg (1967b) situa essa exploso entre 24 e 30 meses. A criana, que aos dois anos possua 
um vocabulrio de aproximadamente 270 palavras, por volta de 3 anos j possui um vocabulrio de 
cerca de 1.000 palavras que ela fala; e provavelmente compreende outras 2.000 ou 3.000 palavras e 
j forma sentenas bastante complexas. 
Caractersticas do pensamento pr-operacional 
1) Egocentrismo: Em seus trabalhos mais antigos, Piaget estudou extensivamente essa 
caracterstica do pensamento infantil, conceitualizando-a como uma incapacidade de se colocar do 
ponto de vista de outrem. Em pequenas tarefas, tais como aquela em que a criana deve dizer 
como o experimentador, sentado do lado oposto da mesa, v uma paisagem, a criana demonstra 
essa ineapacidade. Por exemplo, se colocamos sobre a mesa uma casa, uma rvore e uma igreja de 
brinquedo, arranjadas como no diagrama da pgina 69 (fig. 1), e perguntamos  criana: Qual dos 
trs est mais perto de voc? a criana pr-operacional responde corretamente: rvore, porm se 
perguntamos: Qual dos trs, a casa, a rvore, ou a igreja, est mais perto de mim (o 
experimentador)?, a criana tambm responde: a rvore, revelando essa incapacidade de se 
colocar do ponto de vista dos outros. 
Verificamos tambm que se perguntamos a uma crianpr-operacional de uma famlia de dois filhos 
de sexo masculino: 
Quantos irmos voc tem?, ela responde corretamente: Um. Mas se prosseguimos: E o seu 
irmo, quantos irmos ele tem? ela geralmente responde: Nenhum, demonstrando aqui 
novamente a incapacidade de se colocar no lugar dos outros. 
2) Centralizao e descentralizao: Piaget diz que a criana pr-operacional caracteriza-se por 
centralizao, isto , focaliza apenas uma dimenso do estmulo (ou atributo), centralizando-se nela e sendo 
incapaz de levar em conta mais de uma dimenso ao mesmo tempo. Por exemplo, uma das tarefas usadas por 
Piaget consiste em dar  criana duas bolas de massa plstica feitas da mesma quantidade de massa. Depois, 
transforma-se,  vista das crianas, uma das bolas em uma forma alongada, a lingia, e pergunta-se  
criana qual das duas, a bola ou a lingia, contm mais massa. As crianas pr-operacionais geralmente 
erram, dizendo que a lingia contm mais massa (porque  mais comprida) ou que a lingia contem 
menos massa (porque  mais f ininha), demonstrando assim a incapacidade de levar em conta os dois fatores 
(comprimento e largura) ao mesmo tempo. J a criana mais velha, no perodo seguinte (operaes concretas), 
resolve corretamente esse problema, e explica: a mesma coisa, porque  mais comprida, mas  mais estreita. 
Vemos assim que a criana pr-operacional centraliza e, na fase de operaes concretas, j  capaz de 
descentralizar. 
3) Estados e transformaes: O pensamento pr-operacional  esttico e rgido. A criana fixa impresses 
de estados mo E 
Fig. 1  Material para verificao de egocentrismo 
68 
69 
mentneos, mas no consegue juntar uma totalidade de condies sucessivas em um todo coerente e 
integrado em que leve em conta as transformaes que unificam essas partes isoladas. 
Piaget ilustra essa dificuldade da criana pr-operacional com um experimento (Flaveli, 1963, p. 
247), em que se v a dificuldade da criana em reconhecer a representao grfica dos vrios 
estgios sucessivos da queda de uma vareta, da posio vertical para a horizontal (fig. 2). 
Na observao d)ria, vemos que a criana pr-operacional tem dificuldade em reconhecer que o 
vapor que sai de uma panela de gua fervendo  uma transformao da gua que ali estava, ou 
que o cubo de gelo  a mesma gua que colocamos no congelador. 
4) Desequilbrio: O perodo pr-operacional  um estgio em que h um desequilbrio, e as 
acomodaes predominam marcadamente sobre as assimilaes. Parece que a maioria dos 
estmulos com que se defronta exige da criana mudanas radicais em suas maneiras de lidar com o 
mundo.  por isso que a criana nessa fase diz tanta coisa que ns parece diferente do pensamento 
adulto, ilgico ou que nos fazem mesmo achar graa. 
5) lrreversibilidade: A caracterstica mais distintiva do pensamento pr-operacional segundo Piaget 
parece ser a irrever sibilidade 
Este conceito, bastante complexo, refere-se  in capacidade da criana de entender que certos fenmenos so 
reversveis, isto , que quando fazemos uma transformao, podemos tambm desfaz-la e reinstaurar o estado 
original. Por exemplo, se fervermos a gua, podemos transform-la em vapor, da mesma forma, esfriando-se o 
vapor, este volta  forma original lquida. 
 esta caracterstica de irreversibilidade que explica a dificuldade da criana pr-operacional nos problemas de 
conservao como o descrito acima (conservao de massa), no problema da bola e da lingia. Vemos 
que a criana mais velha, a de operaes concretas, resolve o problema corretamente e explica assim 
freqentemente:  a mesma quantidade, porque a gente pode amassar de novo a lingia e fazer dela outra 
vez uma bola e ento se v que no mudou a quantidade. Nitidamente vemos que a criana na fase de 
operaes concretas j possui reversibilidade. A criana s pode compreender as noes de soma e 
subtrao ou de multiplicao e diviso como operaes complementares, quando possui reversibilidade. Ela 
deve entender perfeitamente ento que se 3 + 4 
7, por exemplo, ento 3 7  4, 7 = 4 + 3, etc. 
Um dos conceitos ligados  reversibilidade  o de invarincia. Refere-se  noo de que certas coisas no 
se alteram quando mudamos o valor de atributos irrelevantes, por emplo, a quantidade de massa no se altera 
quando mudamos a forma (nos problemas de conservao). 
6) Raciocnio transdutivo: A criana pr-operacional usa um tipo de raciocnio que Piaget chama de 
transdutivo, isto , ela chega a concluses partindo do particular e chegando ao particular, enquanto 
que o adolescente ou o adulto usam o raciocnio dedutivo (do geral para o particular) ou o indutivo (do 
particular para o geral). 
Vejamos um exemplo de raciocnio transdutivo em que a criana chega a concluses logicamente incorretas. 
Piaget relata em uma de suas observaes sobre seus filhos que JacqueUne costuma ver seu pai aquecer gua 
para fazer a barba. Conclui que sempre que algum aquece gua, necessariamente vai fazer a barba. 
Fig. 2  Estgios sucessivos na queda de uma vareta. 
70 
71 
Outras caractersticas: 
Piaget, principalmente em seus trabalhos mais antigos, discute ainda outras estruturas tpicas do pensamento 
pr-operacional: o realismo, que  uma atitude exageradamente concreta, em que, por exemplo, os sonhos, 
nomes, pensamentos so percebidos como entidades tangveis; o animismo, atribuio de vida a seres 
inanimados, como a lua, o sol; o antro pomorf ismo, atribuio de caractersticas humanas a seres no-
humanos (animais que falam). A este respeito, perguntamo-nos se as estrias para crianas no reforam esse 
tipo de pensamento na criana. Como se desenvolveriam intelectualmente crianas que no fossem expostas a 
estrias que contm elementos irreais, tais como fadas, bruxas, animais falantes, etc.? 
Vemos assim que o perodo pr-operacional  definido em termos negativos, isto , atravs de tarefas que a 
criana ainda no resolve.  definido pela incapacidade da criana de pensar em termos de operaes. Por esta 
razo,  praticamente impossvel discutir-se o perodo pr-operacional sem contrastlo com o de operaes 
concretas. Piaget mesmo, bem como alguns autores que escreveram sobre sua obra, ora apresentam o estgio 
pr-operacional como um subperodo do estgio de operaes concretas, ora como um perodo distinto. 
Assim, o leitor j pode perceber que a criana no perodo concreto que apresentaremos a seguir  aquela que 
no mais comete os tipos de erros descritos acima, prprios do perodo pr-operacional. 
III  ESTGIO DE OPERAES CONCRETAS (7 a 11 anos)  Este  um perodo que se caracteriza por 
um tipo de 
pensamento que demonstra que a criana j possui uma organizao assimilativa rica e integrada, funcionando 
em equilbrio com um mecanismo de acomodao. Ela j parece ter a seu comando um sistema cognitivo 
coerente e integrado com o qual organiza e manipula o mundo. Nos estgios mais primitivos, como o sensrio-
motor e o pr-operacional, Piaget fala muito da atratividade intelectual em termos de aes, em que a criana 
atua sobre os objetos. De incio, as aes so externas, por exemplo, levar o dedo  boca, e gradualmente se 
interiorizam dando lugar ao pensamento que para Piaget  ao internalizada. Por exemplo, no subestgio 
6, Jacqueline j soluciona como obter uma corrente guardada numa caixa de fsforos, abrindo a caixa. Antes de 
faz-lo, porm, faz movimentos de abrir e fe cha 
a boca, como se estivesse muito concretamente pensando em aplicar o esquema de abrir e fechar ao novo 
problema. Quando a criana, por volta de 6 ou 7 anos em mdia, atinge o estgio de operaes concretas, estes 
sistemas de ao, cada vez mais internos e mveis, renem-se em todos mais integrados e coerentes, com 
propriedades estruturais. Piaget passa a falar ento, no mais de aes, mas de operaes. Da o uso dos 
termos pr-operacional, operaes concretas e operaes formais. No perodo pr-operacional, a 
criana j possui aes que servem como representaes em vrios graus de internalizao. Elas so, porm, 
intuies, expresses cognitivas espordicas e isoladas, que no constituem estruturas organizadas. As 
operaes, portanto, so tpicas da criana mais velha e do adolescente. 
Uma operao  definida como qualquer ato representacional que  parte de um conjunto de atos 
interrelacionados. Piaget descreve grande variedade dessas operaes: operaes lgicas de adio, 
subtrao, multiplicao, diviso; correspondncia de termos, classificao, operaes infralgicas 
envolvendo quantidade, mensurao, tempo, espao, e mesmo operaes que dizem respeito a sistemas de 
valores e interao interpessoal. Podemos tomar como regra geral que todas as aes implicadas nos smbolos 
matemticos comuns, como +  X  < >, pertencem ao domnio das operaes intelectuais. 
Piaget introduz ento, a esta altura, as estruturas lgico-matemticas, como modelos das estruturas cognitivas. 
Estas estruturas lgico-matemtic so os grupos, os reticulados e os agrupamentos. Como este aspecto 
da teoria de Piaget tem tido bastante repercusso no campo de educao, especialmente no ensino de 
Matemtica Moderna nas escolas de 1 grau (Dienes, 1970; Aebli, 1958; Furth, 1971; Kothe, 1968), achamos 
importante apresentar aqui noes gerais sobre as estruturas lgico-matemticas utilizadas por Piaget como 
modelos das estruturas cognitivas-tpicas do perodo concreto. 
Um grupo  uma estrutura abstrata, ou um sistema, que possui certas propriedades definitivas. Diz-se que um 
sistema constitui um grupo, se consistir de um conjunto de elementos, e se as seguintes propriedades forem 
verdadeiras: 
72 
73 
1) Composio: O produto que resulta da combinao de qualquer elemento, por meio de uma operao 
definida,  tambm um elemento do grupo. Assim, se A e B representam quaisquer dos elementos e o 
representa operao, temos que A o B = c, c  tambm um elemento do grupo. 
2) Associatvidade: (A o B) o C = A o (B o C). Isto , combinar C com o resultado de combinar B com A leva 
ao mesmo resultado que combinar A com o resultado da combinao de B com C. 
3) Identidade: Um conjunto de elementos contm um e apenas um elemento, chamado o elemento identidade, 
que, combinado com qualquer outro elemento do grupo, o deixa inalterado. Se arbitrariamente chamamos o 
elemento identidade deX,temosAoX = A,BoX B,etc. 
4) eversibilidade: Para cada elemento do grupo h um e apenas um elemento, chamado inverso, que, 
quando combinado com aquele elemento, d o elemento identidade. Se representamos o inverso por A, 
temos: A o A = X, B o B 
X, etc. 
Um exemplo de grupo seria o conjunto de nmeros inteiros positivos e negativos, sob a operao de adio. 
Por exemplo, qualquer nmero inteiro somado a outro nmero inteiro d outro nmero que tambm ser inteiro 
(composio);  verdadeiro que 2 + (3 + 4) (2 + 3) + 4 (associatividade); h apenas um elemento identidade, o 
zero, de forma que O + 2 = 2, O + 3 = 3, etc. (identidade); e h apenas um inverso para cada nmero: 2 + (2) = 
O; 3 + ( 3) = O (reversibilidade). 
O agrupamento  uma estrutura criada por Piaget e seus colaboradores.  basicamente uma estrutura 
hbrida, oriunda de duas estruturas bem conhecidas dos lgicos e matemticos: o grupo, descrito acima, e o 
reticulado. 
O reticulado  mais fcil de se compreender do que o grupo, pois est mais obviamente associado com as 
atividades mentais da criana, uma vez que se refere  classificao. A criana de sete a 11 anos se preocupa 
muito em classificar objetos do mundo que a cerca. Uma criana de trs anos pode conhecer bem a palavra 
cachorros. Somente mais tarde porm ir aprender as palavras poodie, perdigueiro e dImata>, e 
74 
entender que so subdivises ou subconjuntos da classe de cachorros. Mais tarde ainda, ela ter que 
aprender que cachorros, gatos, cavalos, porcos e vacas so todos mamferos, e que pssaros e 
gafanhotos, embora sejam animais, no so mamferos. Uma classificao de animais que comporte 
todo esse conhecimento teria uma estrutura assim: 
ANIMAIS 
ANIMAIS NO-MAMIFEROS 
/ ANIMAIS NO-CANINOS 
CACHORROS 
CACHORROS QUE NO SEJAM POODLES 
POODLES 
Flg. 3 e seguintes  Elementos de reticulados e semi-reticulados. 
Ns temos aqui elementos de um reticulado que  definido por possuir um limite superior mnimo e 
um limite inferior mximo, para cada par de classes. Ou seja, para cada par de classes h sempre 
uma outra classe superior que inclui ambas as classes. Por exemplo, se tomamos o par: no-
mamferos e poodles, h a classe de animais que inclui ambas. Para o par cachorros e 
cachorros que no so poodies h a classe de mamferos que inclui ambos. A classe de 
mamferos, nesse ltimo exemplo,  o limite superior mnimo. 
O exemplo acima tambm poderia ser representado da seguinte forma: 
MAMFEROS 
Descrevemos C como o limite superior mnimo de D e D porque C  a menor classe que inclui D e 
D. Da mesma maneira, B  o limite superior mnimo de C e C; e A  o limite superior mnimo de B 
e B. Com relao a nosso exemplo, podemos dizer que poodles e cachorros que no poodies 
tm como limite superior mnimo a classe de cachorros. Da mesma forma, mamferos  o limite 
superior mnimo de cachorros e animais no-caninos. 
Agora, vamos perguntar-nos que criaturas so ao mesmo tempo poodles e cachorros? A 
resposta,  claro,  poodles. Podemos dizer ento que poodles  o limite inferior mximo das 
classes poodles e cachorros. Ou na linguagem simblica, B  o limite inferior mximo de A e B; 
C  o limite inferior mximo de B e C; e D  o limite inferior mximo de C e D. 
Podemos ento definir o reticulado como uma estrutura cujos elementos esto relacionados de tal 
forma que quaisquer dois deles tm um limite inferior mximo e um limite superior mnimo. 
No entanto, de acordo com Boyle (1969), no sentido estrito, o exemplo acima  apenas um semi-
reticulado, isto , uma estrutura que requer um limite superior mnimo, mas no um limite inferior 
mximo. Vejamos, pois, o exemplo seguinte: 
ANIMAIS 
INVERTEBRADOS 
ZN 
INSETOS NO-INSETOS 
Este exemplo p o d e ser representado formalmente 
F E 
76 
Neste esquema, do qual o primeiro exemplo faz parte, cada dois elementos tm um limite superior mnimo. Por 
exemplo, o limite superior mnimo de G e H  E (a menor classe que compreender mamferos e insetos  
animais: ou poder- se-ia dizer que animais  a menor classe que compreende tanto os mamferos quanto os 
insetos). Mas no  o caso de cada dois elementos terem um limite inferior mximo. Por exemplo, no h limite 
inferior mximo para F e H porque no h nenhuma criatura que seja ao mesmo tempo vertebrado e inseto. Os 
reticulados como tais s existem no campo do simbolismo abstrato, por exemplo nas tabelas-de-verdade da 
lgica e s aparecem, portanto, no perodo de operaes formais. O perodo de operaes concretas 
caracteriza-se portanto por semi-reticulados. 
Examinemos novamente a noo de limite superior mnimo com relao a nosso primeiro exemplo. Suponhamos 
que algum fizesse uma lista de todos os diferentes tipos de cachorro no mundo e nos pedisse para 
acrescentar a essa classe a de poodles. Ns veramos imediatamente que essa operao seria desnecessria 
e ilegtima, porque a classe de cachorros (C, em nosso exemplo) inclui a classe de poodles (D) bem como a 
de cachorros que no so poodies (D), portanto, C+D=C. 
Ns obteramos um resultado semelhante somando poodles e mamferos (B + D 8), cachorros e animais (A 
+ C A) e assim por diante. Assim, ns nos damos conta de que cada classe est representando o papel de um 
elementoidentidade com relao s classes que lhe so supra-ordenadas. Este  um tipo especial de identidade 
que Piaget chama de reabsoro. 
Consideremos agora outra possibilidade. Suponhamos que duas pessoas listassem independentemente todos 
os diferentes tipos de chachorro no mundo. Se ns tivssemos essas duas listas para obter um total, veramos 
novamente que a tarefa no teria sentido, pois qualquer que fosse o nmero de lstas, o nmero total de tipos 
de cachorro permaneceria o mesmo. Ou seja, C + C = C. Assim, toda classe representa o papel de elemento 
identidade com relao a si mesma. Isto  outro tipo de identidade que Piaget chama de tautologia. A 
tautologia  nitidamente diferente da interao que ocorre nos grupos. Em um grupo, C + C seria igual a 2 C. 
77 
VERTEBRADOS 
MAMFEROS 
NO-MAMFEROS 
assim: 
G 
H H 
-J 
Segundo Piaget, os nove agrupamentos que servem de modelo ao pensamento concreto so apenas semi-
reticulados. Vejamos quais so essas estruturas ou agrupamentos: 
A. Agrupamento preliminar de igualdade:  a estrutura que permite  criana a compreenso de que se 
A = B e B 
C, ento A C. 
Agrupamento 1  Adio primria de classes: Este  o agrupamento mais estudado por Piaget, e j 
abordado acima, 
quando definimos o semi-reticulado.  o necessrio para que a criana execute tarefas de classificao, do tipo 
das classificaes usadas em Biologia, Geografia, Poltica, etc., como por exemplo na fig. 4. 
MINAS GfRAIS 
BRASIL ________________ 
_____ AMRICA DO SUL OUTROS ESTAD] 
jTERRA ________ 
OUTROS CONTINENTj N 
OUTROS PASES 1 
Fig. 4  Exemplo de aplicao de Adio primria de classes. 
Estas so tarefas em que vemos a dificuldade da criana pr-operacional em solucion-las. 
Podemos representar e s s e agrupamento de maneira simblica da seguinte maneira: 
A + A = B 
B+B=C 
C + C D e assim por diante, at chegarmos  classe mais ampla. 
Agrupamento II  Adio secundria de classes: Enquanto que 
o agrupamento 1 lida com as relaes de incluso de uma classe em outra classe superordenada que a contm, 
o agrupamento II lida com relaes entre divises alternativas da mesma classe, isto , podemos dividir a clase 
de animais mamferos em cachorros e no-cachorros ou em gatos e no-gatos, e a classe maior no se altera. A 
criana deve entender que A1 + A1 = B (cachorros + no-cachorros = mamferos e A2 + A2 = B (gatos + no-
gatos mamferos). 
H ainda outras relaes implcitas que a criana deve entender, por exemplo, a classe de gatos  includa na 
classe de no-cachorros (A1). Da mesma forma, a classe de cachorros est includa na classe de no-
gatos (A2). H mais no- cachorros do que gatos, porque todos os gatos so no-cachorros e h 
outros animais que no so cachorros nem gatos. Da mesma forma, h mais no-gatos do que cachorros. 
Agrupamento III  Multiplicao biunvoca de classes: Os dois primeiros agrupamentos referem-se  
adio de classes; o terceiro e o quarto referem-se  multiplicao de classes. 
A multiplicao de classes ocorre quando os elementos de um conjunto so classificados tendo-se duas 
propriedades ou atributos como critrio, por exemplo, a cor e a forma. Assim  que a criana deve entender 
classificaes de objetos como na figura abaixo (fig. 5). 
Fig. 5  Exemplo de multiplicao biunivoca de classes. (Adaptado de Baldwin, 1967, p. 255(, 
(Para o leitor familiarizado com a Estatstica Inferencial aplicada  Psicologia e  Educao, talvez 
facilite lembrar que este  o tipo de tabela que aparece nos testes estatsticos de associao para 
variveis dicotmicas, como o teste de qui quadrado). 
Vemos tambm que essa estrutura est subjacente ao comportamento cognitivo da criana que 
acerta um problema de conservao e explica que a lingia  mais estreita do que a bola, mas 
em compensao  mais longa. Ela possui a noo de que podemos classificar os objetos levando 
em conta os dois atributos, comprimento e largura, como vemos na fig. 6, e que a classe AB 
conteria mais massa que todas as outras, 
78 
79 



Vermelho (A) 

Quadrado (B) 

Vermelho e quadrado 
(AB) 
No-vermelho 
No-vermelho e 
(A) 
No-quadrado 
)B) 
Vermelho e no- quadrado (AB) 
quadrado (AB) 
No-vermelho e quadrado 
no- 

que a classe AB conteria menos massa que todas as outras e que as classes AB e AB 
conteriam a mesma quantidade de massa, de valor intermedirio s classes AB e AB. 
Fig. 6  Aplicao do Agrupamento 3 a problemas de conservao de massa. 
Agrupamento IV  Multiplicao co-unvoca de classes: A diferena entre os agrupamentos III e IV 
consiste em que 
no III a multiplicao vermelho versus no-vermelho por quadrado versus no-quadrado leva a uma diviso 
contendo todas as quatro classes, isto , encontramos objetos vermelhos e quadrados, vermelhos e no-
quadrados, no vermelhos e quadrados e no-vermelhos e no-quadrados. 
H, porm, uma variedade de casos em que a multiplicao de dois atributos no resulta em todas as quatro 
classes. Por exemplo, se multiplicamos gatos versus no-gatos por cachorros versus no-cachorros, uma das 
quatro classes  vazia, pois no h animais que sejam ao mesmo tempo gato e cachorro. Segundo Piaget, este 
agrupamento  uma necessidade lgica no conjunto de agrupamentos e completa o agrupamento III. 
Agrupamento V  Adio de relaes assimtricas: Refere-se  compreenso da noo de 
transitividade: 
Se A > Be B> C, ento A> C. 
 importante na formao de conceitos numricos, em problemas de seriao (em que a criana deve ordenar 
objetos do menor para o maior e vice-versa), na compreenso de relaes de parentesco, por exemplo, filhos 
so mais jovens que seus pais, pais so mais novos que os avs, etc. 
Agrupamento VI  Adio de relaes simtricas: Representa uma necessidade lgica do agrupamento 
V e permite 
 criana a soluo de problemas do tipo: Se A  irmo de B e B  irmo de C, ento A  irmo de C. 
Agrupamento VII  Multiplicao biunvoca de relaes: Este agrupamento  importante porque 
descreve os tipos de 
relaes que encontramos quando ordenamos objetos assimetricamente, levando em conta dois atributos ao 
mesmo tempo. Por exemplo, a figura abaixo ilustra este tipo de relao em que os objetos so ordenados do 
maior para o menor, levando-se em conta tanto a altura como a largura (fig. 7). 
Fig. 7  MuItipIcaa biunivoca de relaes. (Adaptada de Baldwin, 1967, p. 261). 
Piaget testa essa habilidade na criana com o problema das bonecas e suas sombrinhas, em que so 
dadas bonecas de vrias alturas e sombrinhas (ou varetas), de vrias alturas, porm variando menos 
entre si do que as bonecas. A criana deve pr as bonecas em ordem de altura e deve dar a cada 
boneca a sua sombrinha. 
80 
81 


CURTO
S 
LONGOS 
Estreito
s 
Curtos e 
estreitos 
Longos e 
estreitos 
Largos 
Largos 
e curtos 
Largos 
e longos 

Agrupamento VIII  Multiplicao co-unvoca de relaes: Este agrupamento VIII  uma extenso 
lgica do agrupamento VII, assim como o agrupamento IV  uma extenso lgica do III. Refere-se  
multiplicao de sries assimtricas e permite a resoluo de problemas do tipo: Se A  pai de B e B  irmo de 
C, ento A  pai de C. Outro exemplo: Se A  o pai de B e B  primo de C, ento A  tio de C. 
As estruturas lgico-matemticas descritas acima esto subjacentes  soluo de problemas de que so 
capazes as crianas da fase de operaes concretas. 
Alguns desses problemas j foram mencionados de passagem, para ilustrar conceitos da teoria de Piaget ou 
para ilustrar os agrupamentos. Vejamos agora vrias outras tarefas utilizadas por Piaget e seus colaboradores, 
bem como por grande nmero de investigadores que tm realizado pesquisas independentes, testando 
hipteses derivadas da teoria de Piaget. 
Conservao de quantidades descontnuas, como por exemplo conservao de nmero. Mostramos  
criana duas sries de objetos, como na figura abaixo (fig. 8), e a criana facilmente concorda que as duas 
fileiras so iguais, ou contm o 
Fig. 8  Arranjo para problemas de conservao de nmero (lt etapa). 
mesmo nmero de objetos. No entanto, se alteramos o arranjo espacial para a forma abaixo (fig. 9), 
a criana pr-operacional 
Fig. 9  Arranjo para problemas de conservao de nmero (2t etapa). 
no conserva o nmero, diz que agora a fileira superior contm mais objetos, deixando-se dominar 
pela percepo intuitiva. 
Conservao de quantidades contnuas, como os probtemas de conservao de massa, de peso, de 
quantidades lquidas. Estes so os problemas mais conhecidos dentre os utilizados por Piaget. J descrevemos 
anteriormente o problema de conservao de quantidade ou massa, no caso da bola de massa plstica que  
transformada em lingia. 
O mesmo problema pode ser estudado com relao a quantidades lquidas, mostrando-se  criana dois copos 
de formato igual, cheios de gua at o mesmo nvel, e a criana facilmente concorda que ambos contm a 
mesma quantidade de gua. Pode-se tornar o problema mais atraente para a criana formulando o problema 
como: Este  o seu copo de limonada e este  o meu. Quem tem mais limonada? Despeja-se ento o 
contedo de um dos copos,  vista da criana, para um copo de formato mais alto e mais estreito do que os 
dois copos iniciais e pergunta-se: E agora, temos a mesma quantidade, voc tem mais, ou eu tenho mais? A 
criana pr-operacional costuma errar, afirmando que um dos dois tem mais, seja o copo alto estreito (porque 
 mais alto) ou o copo largo e baixo (porque  mais largo). Estes erros ilustram as estruturas de 
centralizao e irreversibilidade. A criana ainda no conserva as invarincias (fig. 10). 
Id. 
Fig. 10  Conservao de lqidos. 
82 
83 
O problema de conservao de peso  estudado de maneira anloga  de conservao de massa, 
usando-se geralmente a bola e a Iingia de massa plstica e perguntando-se qual dos dois  
mais pesado. 
Problemas de seriao: Um tipo de problema de seriao j foi descrito anteriormente, para 
ilustrar o agrupamento 
VII, que foi o problema de colocar as bonecas em ordem, da mais alta para a mais baixa e encontrar 
para cada boneca a sua sombrinha. Em linhas gerais, qualquer problema em que se pede  criana 
para ordenar objetos, por exemplo, varinhas de madeira,  um problema de seriao. Crianas pr-
operacionais j acertam simples problemas de seriao, m a s s as concretas acertam os problemas 
de seriao interpolada, isto , aqueles em que, depois de ordenar uma srie de varinhas, a criana 
deve encaixar ou interpolar outro conjunto de varinhas cuja altura tambm varia, com valores 
intermedirios aos do outro conjunto. Tambm s na fase de operaes concretas a criana 
soluciona corretamente o problema das bonecas e suas sombrinhas. A transitividade  a estrutura 
cognitiva necessria  soluo desses problemas. 
Estimativa da linha de nvel de lquidos: A tarefa consiste em pedir  criana que complete num 
desenho como estaria a linha de nvel de lquidos, quando inclinamos a garrafa em vrios ngulos. A 
figura abaixo mostra a tarefa, a soluo 
dada tipicamente por crianas pr-operacionais e a dada por crianas concretas. Vemos que a criana concreta 
conserva a horizontalidade, baseando-se mais em princpios lgicos do que em fatores perceptivos intuitivos. 
Problemas de incluso de classe: Por no ter ainda as estruturas descritas no Agrupamento 1, 
5rincipalmente, a criana pr-operacional no consegue resolver problemas de incluso de classe. Ela no 
compreende noes como as de que uma subclasse nunca pode conter mais elementos do que a classe maior a 
que ela pertence. 
Um dos problemas que podemos dar  criana  o das continhas de madeira, podendo ser, por exemplo, trs 
vermelhas e sete azuis. Se perguntamos  criana pr-operacional se h mais continhas azuis ou vermelhas, ela 
acerta, pois est lidando com classes do mesmo nvel de incluso. Porm, se lidamos com comparao de 
classes com subclasses, perguntando por exemplo: H mais continhas de madeira ou continhas vermelhas?, 
a criana pr-operacional no sabe responder corretamente. Na vida escolar, notamos, como exemplo da 
ausncia dessa estrutura, a dificuldade que as crianas pr-operacionais tm em compreender relaes entre 
pas, estado, cidade. 
Estes so apenas alguns exemplos do tipo de problema idealizado por Piaget para verificar se a criana j 
atingiu a fase de operaes concretas. O leitor interessado poder encontrar inmeros outros exemplos na obra 
original de Piaget. 
IV  ESTGIO DE OPERAES FORMAIS (12 anos em diante) 
 No estgio anterior, de operaes concretas, a criana  capaz de entender relaes que lhe so apresentadas 
concretamente, ao passo que no estgio de operaes formais ela j  capaz de resolver problemas a respeito 
de todas as relaes possveis entre eventos. O adolescente, nessa fase, j  capaz de pensar em termos 
abstratos de formular hipteses e test-las sistematicamente. 
Ele  capaz de pensar em termos de possibilidades. Isto se reflete na compreenso de noes cientficas, e para 
Piaget o adolescente quando atinge o estgio de operaes formais j tem todos os elementos necessrios 
para utilizar o mtodo experimental da cincia. Reflete-se tambm nas preocupaes do adolescente com 
problemas abstratos de valores, ideologias, preocupaes com o futuro. 
a) Pr-operacionais b) Concretas 
Fig. 11  Conservao da linha horizontal de nvel dos Iqidos. 
84 
85 
Vejamos agora as estruturas lgico-matemticas que Piaget prope como modelo do pensamento 
formal. Vimos anteriormente que os agrupamentos do estgio de operaes concretas permitem  
criana a multiplicao de caractersticas de objetos, chegando a uma matriz do tipo apresentado na 
figura 12. 
No perodo de operaes formais, o indivduo j  capaz de pensar em termos de tal matriz, tendo 
como elementos das classes, no mais objetos concretos, porm proposies verbais, por exemplo, 
uma proposio poderia ser: Um co  maior que um gato. Isto  verdadeiro em alguns casos, 
mas no em outros. Assim, a classe A representaria casos em que a afirmao  verdadeira e a 
classe A representaria casos em que a afirmao: Um co  maior que um gato  falsa. Quando 
estamos lidando com proposies verbais,  usual chamarmos de 
Fig. 12  Multiplicao biunivoca de classes. (Adaptado de Baldwin, 1967, p. 255). 
p a afirmao verdadeira e a afirmao falsa. Da mesma forma, q seria outra afirmao que pode ser s vezes 
verdadeira (q) e s vezes falsa (), por exemplo: Um co tem o plo mais curto que um gato. Multiplicando-
se as proposies como o fizemos para os objetos vermelhos e no-vermelhos, redondos e no-redondos, 
podemos obter uma tabela da verdade para p e q, da seguinte forma (fig. 13): 
p 
Os sinais de + indicam que h casos nas quatro classes: podemos encontrar alguns ces que sejam maiores do 
que aiguns gatos e tenham o plo mais curto do que o de alguns gatos (pq); podemos encontrar alguns ces 
que sejam maiores do que alguns gatos e no tenham o plo mais curto (q); podemos encontrar ces que no 
sejam maiores do que alguns gatos e tenham o plo mais curto do que alguns gatos (pql e podemos encontrar 
ces que no sejam maiores do que alguns gatos e no tenham o plo mais curto do que alguns gatos (fr) 
H porm outras formas que uma tabela da verdade pode tomar. Por exemplo, se a afirmao p  sempre 
verdadeira e q nunca  verdadeira, a tabela tomar a forma (fig. 14): 
Fig. 14  Tabela da verdade para casos em que p  sempre verdadeiro 
e q nunca  verdadeiro. 
Os zeros indicam que no h casos da combinao considerada. O sinal + indica que h casos daquela 
combinao. 
Outra possibilidade ainda  a de p ser s vezes verdadeiro, q ser s vezes verdadeiro, um ou o outro ser sempre 
verdadeiro, mas nunca os dois poderem ser verdadeiros ao mesmo tempo (fig. 15): 
Fig. 13  Tabela da verdade para casos em que ocorrem as 4 combinaes 
(pq, , q e p). 
Fig. 15  Tabela da verdade para casos em que ocorre pq e apenas. 
86 
87 



OBJETOS 
VERMELHOS 
(A) 
OBJETOS 
NO-VERMELHOS 
(A) 
Objeto
s 
redondos 
(B) 
AB 
AB 
Objeto
s 
no-redondos 
(B) 
AB 
AB 

H 16 possibilidades diferentes, chamadas s 16 combinaes binrias, que podem ser obtidas em 
tabelas da verd de e sumarizam as relaes lgicas. Estas 16 combinaes, apresentadas na 
figura 16, formam um reticulado completo, pois para cada par de elementos h um limite superior 
mnimo e um limite inferior mximo 
A importncia dessa estrutura  que ela permite o teste da validade de qualquer relao entre duas 
afirmaes. Suponhamos, por exemplo, a hiptese: Quando as bananas esto amarelas elas esto 
maduras. Aqui p afirma: as bananas esto amarelas e q afirma: as bananas esto maduras. A 
hiptese  do tipo p e implica em q. Devemos encontrar casos de bananas que so amarelas e 
maduras (pq), de bananas que no esto amarelas, mas esto maduras (q), por exemplo, as pretas; 
podemos encontrar bananas que no esto amarelas e no esto maduras (), mas no devemos 
encontrar nenhuma banana que seja amarela e no esteja madura (p), pois este  o caso crtico para 
se testar a validade da hiptese. 
Piaget considera ento que o adolescente neste estgio j  capaz de ter este tipo de raciocnio 
formal. 
Vejamos alguns exemplos de problemas que Piaget utiliza para verificar se a criana j atingiu o 
nvel de operaes formais. 
PROBLEMAS DE ANLISE COMBINATRIA 
Apresentando-se  criana quatro frascos (A, B, C e D) e mais um quinto (g), todos contendo 
lquidos incolores, e dizendo-se a ela que deve combinar g com alguma coisa para obter um lquido 
de cor amarela, vemos que a criana que ainda no atingiu a fase de operaes formais experimenta 
algumas combinaes possveis, mas no testa todas as combinaes possveis, de maneira 
sistemtica. Por exemplo, Ren (7;1) tenta 4 + g, 2 + g, 1 + g e 3 + g. Eu acho que j tenho todas. O 
que mais eu poderia ter feito? No sei. Damos-lhe os frascos novamente, ele repete as mesms 
combinaes. Voc tomou um frasco de cada vez, o que mais poderia fazer. Tentou 1 + 4 + g e 2 
+ 3 + g apenas... (Piaget e Inhelder, 1936a, p. 111). J o adolescente nos estgios de operaes 
formais tenta todas as combinaes possveis, de forma sistemtica: 1 + g, 2 + g, 4 + g, 1 + 2 + g, 1 
+ 3 g, etc. Mesmo aps obter a soluo correta (o menino geralmente continua testando para ver se 
alm dessa combinao h outra que tambm d a cor amarela). 
Vemos tambm que na fase de operaes formais os 
adolescentes j so capazes de testar sistematicamente hipte q 
p 
p 
Fig. 16  Tabela da verdade para aa 16 combnaes binriaa. 
(Adaptado de Baldwin, p. 278). 
88 
89 
ses, como no problema de flexibilidade em que deve descobrir qual o fator que  relevante para 
fazer uma vareta tocar a gua, havendo varetas de dois comprimentos, de vrios feitios do corte 
transversal, de vrios materiais, e sobre as quais se podem colocar vrios pesos diferentes. O 
adolescente j tem o tipo de pensamento necessrio ao experimentador cientfico: ele varia uma 
condio, por exemplo, o comprimento da vareta, mantendo todas as outras condies constantes, 
isto , compara o que acontece quando usa uma vareta longa e uma curta, sendo ambas feitas do 
mesmo material, tendo a mesma forma, e com o mesmo peso colocado sobre elas. Se no encontrar 
diferena conclui que o fator comprimento seria irrelevante e passaria a manipular outra varivel, 
sempre variando apenas um atributo de cada vez e mantendo os outros constantes, at solucionar o 
problema. 
Outro tipo de problema que s  solucionado com explicao corretamente verbalizada, na fase de 
operaes formais,  o de conservao de volume. Mergulha-se uma bola de massa plstica em um 
copo de gua, observa-se a subida do nvel de gua e pergunta-se quanto subir o nvel de gua de 
outro copo, se transformarmos a bola em lingia, por exemplo, e a mergulharmos. 
Podemos ver ainda um tipo de problema que bem explica por que este perodo  chamado de 
operaes formais. Dando-se  criana uma frase do tipo: 
Fico muito cortente por no gostar de cebolas, pois se eu gostasse delas, estaria sempre comendo 
cebolas e eu detesto coisas desagradveis, e perguntando-se o que h de errado, vemos que a 
criana na fase de operaes concretas fica presa ao contedo concreto, respondendo, por exemplo, 
cebola  ruim;  errado no gostar de cebola, etc.. O adolescente, porm, j responde  forma e 
no ao contedo, focalizando as contradies entre se eu gostasse de cebolas e cebolas so 
ruins (Phillips, 1970). 
Assim como o pensamento formal tem estrutura de reticulado, ele tem tambm a estrutura de um 
grupo completo e no apenas de agrupamento, como os do perodo de operaes concretas. Piaget 
chama este grupo de um grupo quaternrio, ou o grupo INRC, que  fundamental  resoluo de 
problemas como os de equilbrio, bem como problemas de lgica abstrata. 
O grupo INRC implica em que, dada uma transformao qualquer, podemos desfaz-la atravs da negao (N) 
ou compens-la, atravs de uma recproca (R). Por exemplo, se alteramos o equilbrio de uma balana de pratos, 
adicionando um peso, o equilbrio poder ser restaurado retirando-se este peso (negao). Podemos 
compensar por meio de.adio de um peso igual no outro prato da balana, ou ainda mudando a distncia do 
peso em relao ao fuicro. Tanto a adio de um peso equivalente do outro lado, como o afastamento em 
relao ao fulcro so maneiras de se restaurar o equilbrio que no desfazem a operao que alterou o equilbrio 
diretamente como na negao, mas apenas a compensam. Este  o caso da recproca (Ri. 
Temos tambm que a negao da recproca equivale a voltar  operao que perturbou o equilbrio, o que 
chamamos de correlativa (C). 
H ainda a operao de identidade, que no altera a situao: 1 X N N, 1 X R R. 
Podemos definir mais formalmente 1, N, R e C, da seguinte forma: 
1  a operao que no altera nada. 
N  a operao que altera tudo nas proposies, trocando as afirmaes por negaes e trocando os sinais de 
conjuno por disjuno ou vice-versa. N de p.q = v a. 
A recproca altera as afirmaes e negaes, mas no altera os sinais de conjuno ou disjuno. R (p.q.) = 
A correlativa altera os sinais, mas no altera as afirmaes e negaes. 
deiros. 
C (p.q.) p v q. 
Conjuno (.) significa que p e q so ambos verda Disjun 
(v) significa que p  verdadeiro, ou q  verdadeiro, ou ambos so verdadeiros. 
Pode-se demonstrar que as propriedades dos grupos (identidade, associatividade, reversibilidade e 
composio) so verdadeiras no grupo INRC, de forma que este representa um grupo completo: 
90 
91 
r 
Composio: O produto de 2 ou 3 operaes sempre leva a um resultado que  um dos 4 elementos 
do grupo, por exemplo: NRC 
N (p v q) . 
R ( . ) = p. q. 
C(p . q) pvq,maisl(pvq)=pvq 
NRC 
Associatividade: N (RC) (NR) C 
Identidade: IN N 
Reversibilidade: NN  1, RR 
PESQUISAS DE OUTROS INVESTIGADORES SOBRE ASPECTOS 
DA TEORIA DE PIAGET 
Pesquisadores nos Estados Unidos e em outros pases tm replicado os estudos de Piaget e seus 
colaboradores. Alguns desses estudos tm usado delineamentos de pesquisa que incluem testes de hiptese, 
agrupamentos aleatrios de sujeitos e avaliaes estatsticas. De maneira geral, podemos dizer que a maioria 
desses estudos confirma os resultados de Piaget, com pequenas ressalvas. Vejamos alguns exemplos: 
Estudos de treinamento: Mehler e Bever (1967) examinaram a conservao de nmero em mais de 200 
crianas, cuja 
idade variava entre 2 anos e 4 meses (2;4) e 4;7. Mehler e Bever subdividiram os sujeitos em sete grupos de 
idade, o mais novo de 2;4 a 2;7 e o mais velho de 4;4 a 4;7. Quando lhes foi perguntado qual de duas fileiras 
continha mais bolinhas de massa plstica, o grupo mais novo, de 22 sujeitos, teve um desempenho de 1000/o 
de respostas corretas, apesar de a fileira com menos bolinhas ser mais longa. Nesta parte do experimento, o 
desempenho piorou at 4 anos de idade, quando apenas menos de 20/o dos sujeitos responderam 
corretamente. Os grupos mais velhos, de 4;0 a 4;4 e 4;4 a 4;7, melhoraram o desempenho para 700/o de acertos. 
Quando se substituram as bolinhas de massa por balas e as crianas foram instrudas a escolher a fileira que 
queriam comer, o grupo mais jovem decresceu para 800/o de acertos, os de 4;0 tiveram 6O/o de acerto e o 
grupo mais velho, 90%. 
92 
Nos trabalhos de Piaget, sups-se que crianas com menos de 4 anos de idade no possuem a 
noo de conservao de nmero, uma vez que s de 4 anos no a demonstram. Esta pesquisa, 
porm, sugere o perigo de se generalizar resultados para Outros grupos de idade que no os testados 
(mesmo se se tratar de generalizar para grupos mais novos). Mostra tambm a complexidade das 
interaes entre idade, motivao e instrues dadas aos sujeitos. Wohlwill e Lowe (1962), em um 
estudo experimental, testaram trs procedimentos que visavam a acelerao da aquisio de 
conservao de nmero. Setenta e duas crianas em um jardim de infncia foram divididas em 
quatro grupos, de 18 sujeitos cada um. 
Um grupo recebeu prtica repetida em contar conjuntos de objetos antes e depois de serem 
rearranjados em fileiras mais longas ou mais curtas. A finalidade era ensinar que o arranjo espacial 
era irrelevante ao nmero de objetos. 
O segundo grupo recebeu prtica em contar nmero de peas antes e depois que algumas peas 
fossem somadas ou subtradas, a fim de ensinar que, se o nmero varia quando se somam ou se 
subtraem peas, logicamente no variar quando nem somamos nem subtramos peas. 
O terceiro grupo recebeu prtica em manipular as peas do mesmo grupo, formando pilhas frouxas 
ou apertadas, a fim de aprender que podia usar o mesmo nmero de elementos para formar uma 
fileira curta ou longa. 
O quarto grupo foi um grupo de controle que no recebeu treinamento algum. 
Todos os grupos receberam pr-testes verbais e no- verbais. Os resultados indicaram que todos os 
quatro grupos melhoraram nos testes no-verbais, embora no houvesse diferenas significantes 
entre quaisquer dos grupos. No houve melhora em nenhum grupo nos testes verbais. A 
interpretao desses resultados  difcil; porm vem substanciar a idia de Piaget de que a criana 
poder resolver esse tipo de problema de maneira concreta, mas no no plano verbal abstrato. 
Smedslund, da Universidade de Oslo, realizou vrios experimentos sobre a aprendizagem de 
conservao de quantidades. No primeiro experimento (1961), Smedslund estudou 48 crianas entre 
5 e 7 anos de idade, que foram submetidas a pr-teste e ps-teste de conservao de peso. Um 
grupo experimental recebeu treina93 
dl 
 
mento, da seguinte forma: a criana predizia se o peso de uma bola de massa plstica transformada em lingia 
se alteraria e depois pesava realmente numa balana para testar sua predio. Smedslund considerava que isto 
seria uma prtica reforada, que poderia facilitar a aquisio de conservao, O segundo grupo teve 
treinamento de outro tipo: verificando na balana os efeitos de tirar ou botar pequenas partes de massa em 
uma das duas bolas de massa. A finalidade era ver se exercitar um esquema relacionado (adio e subtrao) 
facilitaria a aquisio de conservao de peso. O terceiro grupo no teve nenhum treinamento. Os resultados 
foram essencialmente negativos: os trs grupos melhoraram um pouco, mas no houve diferenas significantes 
entre eles. Em outro experimento, ainda mais original, Smedslund (1961) estudou a extino de conservao de 
peso. A lgica era que se a conservao de peso fosse um comportamento aprendido atravs do reforo ou 
prtica reforada (segundo a teoria behaviorista), deveria tambm ser passvel de extino. Porm, de acordo 
com Piaget, a conservao adquirida atravs de treinamento precoce seria superficial e no duradoura, 
dependente de informaes empricas, mas no seria uma necessidade lgica, ao passo que o conceito de 
conservao genuno  uma necessidade lgica e no se extingue diante de pistas empricas. Smedslund 
utilizou dois grupos de sujeitos, de 5 a 7 anos, sendo que um grupo (N 13) revelou possuir o conceito de 
conservao no pr-teste, enquanto que o outro grupo (N 13) no o dominava ainda. O segundo grupo 
recebeu um treinamento de prtica reforada atravs de demonstraes na balana e assim num ps-teste 
revelaram, aps duas sesses de treinamento, 1000/o de respostas corretas. Os dois grupos foram ento 
submetidos a uma modificao do treinamento: uma das bolas foi modificada e a criana testava sua predio 
de que o peso no se alteraria, na balana. Acontece, porm, que a este ponto o experimentador, sem a criana 
ver, tirava um pedacinho de massa de uma das bolas, de forma que, ao serem pesadas, haveria de fato alterao 
no peso. Todas as crianas do grupo treinado em conservao no manifestaram surpresa quanto aos 
resultados e perderam (extinguiram) a noo de conservao, revertendo ao tipo de pensamento 
properacional e aos argumentos errneos baseados na percepo intuitiva dos objetos. Porm 6 dos 13 que 
possuam a noo de conservao j no pr-teste resistiram  extino do conceito. 
Eles tipicamente argumentavam que devia estar faltando um pedao de massa (deve ter cado no cho, ou 
o experimentador tirou, etc.). 
Smedslund conclui que quando o conceito de conservao  adquirido por meio de treinamento emprico, ele 
tambm desaparece ou se extingue facilmente diante de informaes empricas; porm, quando ele  adquirido 
no devido tempo, j possuindo a criana a estrutura lgica subjacente, o conceito  uma necessidade lgica e 
no se extingue mesmo diante de informaes empricas conflitivas. 
Beilin e Franklin (1961) conduziram um experimerrto com crianas de 1 e 30 anos primrios, em que as crianas 
foram ensinadas a aplicar os princpios de conservao a reas, como no problema dos prados, em que se 
pergunta  criana onde h mais grama, na situao em que as vrias casas so colocadas juntas lado a lado, 
ou quando esto dispersas, como na figura 17. 
O resultado mais importante desse experimento foi que o treinamento teve bastante efeito com as crianas de 
3 ano, mas as crianas de primeiro ano praticamente no lucraram com o treinamento, o que confirma a idia de 
Piaget, de que o treinamento muito antes de a criana atingir a maturao das estruturas cognitivas necessrias 
 soluo de um tipo de problema no tem grande efeito. 
Fg. 17  Conservao de reas. 
94 
95 
Desenvolvimento de Testes: Flaveli (1963) cita dois projetos referentes  construo de testes de 
inteligncia baseados na teoria de Piaget: um levado a efeito por Vinh-Bang (1957) e Inhelder no 
lnstitut des Sciences de lEducation da Universidade de Genebra, e outro conduzido por Adrien 
Pinard, do Instituto de Psicologia da Universidade de Montral (Pinard e Larendeau, 1964). 
O projeto de Genebra consistiu em aplicar 30 tarefas tiradas de vrias reas (nmero, quantidade, 
espao, geometria, movimento, velocidade, etc.) a 1.500 crianas de 4 a 12 anos de idade. O 
objetivo foi criar uma escala de desenvolvimento de raciocnio e tambm testar a validade das 
concluses de Piaget a respeito dos estgios de desenvolvimento intelectual, e, em linhas gerais, 
pode-se dizer que o resultado foi satisfatrio. 
Pinard usou 62 subtestes, 27 dos quais tirados diretamente de Piaget, visando construir um teste de 
inteligncia baseado na teoria de Piaget. A amostra de padronizao foi de 700 crianas do Canad 
francs. O trabalho de Pinard, embora revele pequenas discrepncias de menor peso em relao 
aos resultados de Piaget, em linhas gerais tambm confirma as idias centrais da teoria. 
Outro tipo de trabalho que tem sido usado consiste na aplicao da tcnica de anlise de 
escalograma de Guttman aos estgios propostos por Piaget. A anlise de escalograma permite 
avaliar se um teste est ordenado de tal forma que a pessoa que acerta um item (ou quem responde 
de uma forma, por exemplo, afirmativa, em uma escala de atitudes) logicamente ter acertado (ou 
respondido afirmativamente) a todas as anteriores.  muito usado em Psicologia Social, nas escalas 
de distncia social, para estudo de preconceitos em que vemos que, se um indivduo diz que no 
aceita um membro de determinado grupo como membro de um clube a que pertence, logicamente 
tambm responder que no aceita aquele indivduo para casar- se com pessoa de sua famlia, etc. 
Aplicada  avaliao de teorias que postulam estgios, a tcnica de anlise de escalograma permite 
verificar se realmente a seqncia de estgios  invarivel. 
Nesta linha de trabalho temos os de Mannix (em Lunger, 1956) e Wohlwill (1960), ambos 
confirmando a seqncia de estgios de Piaget. Bart (1962) relata a construo e valida- 
96 
o de instrumentos de lpis e papel para testar pensamento formal. Foram administrados trs testes paralelos 
em trs reas de contedo e quatro tarefas piagetianas de pensamento formal a 90 adolescentes, acima da 
mdia em rendimento escolar, de idades 13, 16 e 19 anos. Estes testes so sugeridos pelos autores como teis 
na seleo de estudantes capazes de alta capacidade de abstrao. 
Estudos de validao: inclumos aqui exemplos de alguns estudos que consistiram principalmente em 
replicar os dados obtidos por Piaget com outras amostras e com maior rigor metodolgico. 
Elkind (1961b) administrou testes de conservao de nmero, de quantidades contnuas e descontnuas a 
crianas de 4 a 7 anos. Verificou que os tipos de conservao eram dependentes da idade, dentro dessa faixa 
de idade; que a conservao de quantidade contnua  mais difcil do que a de quantidades descontnuas. Em 
outro estudo, Elkind (1961a), estudando 469 adolescentes de 12 a 15 anos de idade, verificou que o desnvel 
(dcalage) entre conservao de massa e peso e conservao de volume era ainda maior do que Piaget 
pensara: 75% dos sujeitos estudados por Elkind atingiam a conservao de massa e peso entre 7 e 9 anos de 
idade; porm um nvel de 75% de sujeitos com conservao de volume s foi obtido no grupo de 15 anos de 
idade. Elkind especula a respeito da diferena encontrada entre os resultados de Piaget, com sujeitos suos, e 
os seus, com sujeitos americanos, em termos de diferenas culturais, sendo o adolescente suo tipicamente 
introvertido e estudioso, enquanto que o adolescente americano estaria concentrando sua ateno nas 
atividades sociais mais do que nas cientficas ou intelectuais. 
Elkind estudou tambm as relaes entre 01 e conservao. No primeiro estudo (1961b), com crianas de 4 a 7 
anos, encontrou correlaes baixas, porm positivas entre sucesso nas tarefas de conservao e subtestes do 
WISC, sendo que aIgumas dessas correlaes foram estatisticamente significantes. No outro estudo (1961a) 
obteve correlao significante e positiva entre sucesso em conservao e 01, medido pelo teste de Kuhlman-
Anderson. Garner e Plant (1972) estudaram o problema do egocentrismo nos problemas das trs montanhas, 
em que se pede  criana que identifique em cartes contendo paisagens 
97 
qual deles representa a paisagem conforme observada de outro ponto de vista que no o seu prprio. 
Garner e Plant conduziam o experimento visando a demonstrar que o egocentrismo encontrado por 
Piaget era mais uma funo de seu delineamento experimental do que do pensamento da criana. 
Duzentas e cinqenta e cinco crianas, de 6 a 8 anos de idade, tiveram de selecionar as paisagens 
que seriam vistas de vrias posies. Os resultados indicaram maior egocentrismo (selecionar o seu 
prprio ponto de vista como sendo o dos outros) no grupo em que se pedia primeiro o ponto de vista 
da criana e depois as outras posies, do que no grupo em que se pediu primeiro o ponto de vista 
dos outros. Os autores acham que pedir primeiro o ponto de vista da criana estabelece um set 
egocntrico, que no ocorre se pedimos primeiro os outros pontos de vista. 
Gruen e Vore (1972) investigaram o desenvolvimento de conservao de nmero, quantidade 
contnua (gua) e peso em crianas normais e retardadas. Encontraram que as diferenas no 
desempenho dessas tarefas eram mais devidas  idade mental do que a 01. Tambm verificaram, 
com raras excees, que a conservao de peso era a tarefa mais difcil, seguindo-se a de gua e 
finalmente a de nmero. 
Le Comte e Gratch (1972) estudaram o problema do conceito de objeto em bebs. Usaram a 
violao de uma expectativa como mtodo de diagnosticar o nvel de conceito de objeto atingido pela 
criana. A violao consistia em esconder um objeto e fazer com que a criana encontrasse outro 
objeto diferente. A amostra consistiu de 12 bebs de 9 meses, 12 de 12 meses e 12 de 18 meses. A 
hiptese foi a de que as reaes de surpresa e de procura do objeto dependeriam da idade. do beb. 
Os resultados indicaram que os bebs mais velhos reagiram com grande surpresa e procuraram 
insistentemente pelo objeto perdido. Os bebs mais novos ficaram apenas ligeiramente surpresos e 
focalizaram o brinquedo novo. 
Evans e Gratch (1972) estudaram o erro do subestgio IV do perodo sensrio-motor. Piaget 
define o erro do estgio IV como o erro de procurar o objeto no lugar A, quando a criana o viu ser 
escondido em B, sendo que o objeto havia anteriormente sido vrias vezes escondido em A. Piaget 
diz que a criana procura em A porque conceitualiza o objeto como a coisa do lugar A. Para 
avaliar essa explicao, 12 bebs de 9 meses acharam um objeto sucessivamente em A e depois ob 
servara 
outro brinquedo ser escondido em B. O outro grupo, de 12 bebs, viu o mesmo objeto ser escondido 
tanto em A quanto em B. A maioria dos bebs de ambos os grupos fizeram o erro AB, sugerindo 
que este seja talvez mais um erro de localizao espacial do que de conceitualizao do objeto. 
Em uma srie de estudos, por exemplo, quatro localizaes para esconder objetos foram alinhadas 
horizontalmente, com os pontos A e B em uma das extremidades. Bebs de nove meses de idade 
(Bjork e Cummings, 1979) ou 12 a 14 meses (Cummings e Bjork, 1981) tiveram cinco tentativas de 
procurar o objeto quando foi escondido no ponto A. A maioria olhou para o ponto A ou para perto 
dele. Depois,  vista do beb, o experimentador movia o objeto e o escondia no ponto B. Mas as 
crianas no fizeram o erro AB, como Piaget teria predito. Elas procuraram no ponto B ou em torno 
dele. 
Uma outra fonte de evidncia que lana dvidas sobre a interpretao de Piaget so as pesquisas 
que demonstram que os bebs tendem a no cometer erro AB se eles podem comear a procurar o 
objeto imediatamente aps ter sido escondido, ao invs de terem de esperar alguns segundos. 
Piaget afirmava que os bebs no podem formar representaes mentais de objetos que esto fora 
de sua viso antes de seis meses de idade. Vrias pesquisas recentes contrariam essa afirmao 
tambm. Bower e Wishart (1972) demonstraram que bebs de cinco meses procuravam um objeto 
em sua frente, que tinha desaparecido porque as luzes tinham sido apagadas subitamente. Bebs de 
cinco meses tambm puxavam uma coberta de um objeto, quando se tratava de cobertas pequenas, 
e no grandes e pesadas como as usadas por Piaget (Rader, Spiro e Firestone, 1979). 
Paul Harris (1983) salienta que achar um objeto escondido requer duas coisas: 1) representar 
metalmente o objeto escondido; 2 descobrir onde ele poderia estar. Piaget no deixava lugar para a 
possibilidade de um beb ser capaz da primeira operao mas no da segunda, ou seja, que um beb 
poderia no saber que um objeto existe sem ser capaz de encontr-lo. As pesquisas recentes 
sugerem que o desenvolvimento talvez consista em melhorar as estratgias de procura, e no o dar-
se conta da permanncia de objetos como prope Piaget. 
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Aos dois a trs anos de idade, muitas crianas podem esconder um objeto de outra pessoa, 
colocando-o atrs de uma tela, embora ali colocado permanea visvel para a criana (Flaveil et aI., 
1978), e eles podem entender que um carto branco parecer rosa a um experimentador que use 
culos de lentes de cor rosa (Liben, 1978). 
Em um experimento recente, Flavell testou a hiptese de que as crianas pod.em ir de um nvel 
menos avanado de compreenso da perspectiva de outras pessoas para um nvel mais avanado 
(Flavell et ai., 1981). No primeiro nvel, as crianas compreendem que elas podem ver um objeto que 
outros no vem, e vice-versa. No segundo nvel, elas entendem que, alm disso, o objeto que elas 
vem pode parecer diferente quando visto do ponto de vista de outra pessoa. 
Wilkening (1981) chamou a ateno para o fato de que as tarefas de velocidade de Piaget testam a 
compreenso que a criana tem das relaes entre tempo, velocidade e distncia, perguntando qual 
veculo foi mais longe ou mais depressa. Wilkening testou crianas de cinco e dez anos, bem como 
adultos, quanto  sua capacidade de integrar velocidade, distncia e tempo. Ele mostrou aos sujeitos 
uma maquete de um cachorro sentado perto de sua casa. Uma ponte conduzia da casa do cachorro 
sentado perto de sua casa. Uma ponte conduzia da casa do cachorro atravs de um lago. Quando o 
cachorro latia, uma tartaruga, um porquinho da ndia ou um gato se assustavam e corriam do 
cachorro. Os sujeitos deviam ouvir o cachorro latir por dois, cinco ou oito segundos e apontar para o 
local da ponte alcanado por um dos animais em fuga. Wilkening verificou que os sujeitos dos tr5 
nveis de idade conseguiam integrar informao sobre a durao do latido com a velocidade do 
animal em fuga. As crianas seguiam o caminho imaginrio com seus olhos e ento apontavam para 
o local da ponte onde o animal deveria ter parado. Elas tinham seguido uma regra que requer a 
multiplicao da velocidade pelo tempo. Assim, mesmo as crianas de cinco anos podiam, sob certas 
condies, fazer julgamentos sobre velocidade. O que elas no conseguiam era integrar a distncia e 
a velocidade para estimar o tempo, uma tarefa que requer diviso, uma operao mais complexa do 
que multiplicao. 
Piaget props que as operaes formais so raras antes dos 11 oi,J2anos, e comuns ao final da 
adolescncia e da 
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vida adulta. Alguns autores tm questionado isto, porque muitos estudos mostram que apenas 40 a 
60 por cento dos adolescentes e adultos testados acertam as tarefas de operaes formais (Keating, 
1980; Neimark, 1982), inclusive no Brasil (Jabour, 1977). 
Outros pesquisadores tm sugerido que talvez haja nveis mais avanados que o de operaes 
formais. Comons, Richard e Kuhn (1982) estudaram estudantes universitrios e de ps-graduao 
para ver se eles poderiam engajar-se em formas de raciocnio mais avanadas (i., mais complexas 
e poderosas do que o raciocnio de operaes formais). Os investigadores descrevem o pensamento 
de operaes formais como raciocnio de segunda ordem, porque lida com as inter-relaes de 
classes. Formulam ento a existncia de um raciocnio de terceira ordem, chamado de operaes 
sistemticas no qual as relaes entre classes ou entre relaes so refletidas para formar sistemas 
e raciocnios de quarta ordem ou operaes metassistemticas, que so operaes realizadas 
sobre sistemas. Os pesquisadores encontraram alguns estudantes capazes de raciocnio de terceira 
ou quarta ordem, um resultado favorvel  idia de que o estgio de operaes formais no  o 
estgio mais avanado de pensamento lgico. 
RELAES COM OUTRAS TEORIAS 
H relativamente poucos estudos que tentam relacionar a teoria de Piaget com outras grandes 
teorias em Psicologia. Alguns autores, principalmente na linha de Psicologia do Ego (Rappaport, 
1960), tm sugerido um paralelo entre os estgios de desenvolvimento intelectual propostos por 
Piaget e os estgios de desenvolvimento dos processos secundrios (ou processos do ego). Este 
paralelo parece razovel, principalmente quando analisamos os estgios propostos por Loevinger 
(1966), porm  preciso ter-se em mente que a Psicologia do Ego enfatiza o desenvolvimento de 
processos secundrios, de racionalidade, intelecto, percepo, motilidade, curiosidade, etc. (ver cap. 
4). No parece haver estgios psicossexuajs de que fala Freud, pois Piaget realmente no se deteve 
em analisar aspectos emocionais do desenvolvimento. 
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4. 
Quanto a pesquisas empricas, Biaggio, Simpson e Wegner (1973) testaram a hiptese de que 
crianas que ainda no atingiram o estgio de operaes concretas no experimentariam efeitos de 
dissonncia cognitiva, na conceitualizao de Festinger (1957). Em um dos trs experimentos 
realizados, tanto as crianas pr-operacionais quanto as concretas manifestaram dissonncia; porm 
nos outros dois experimentos nenhum dos dois grupos manifestou dissonncia.  possvel que os 
grupos estudados estivessem pouco diferenciados, isto , os pr-operacionais j estariam na fase 
mais adiantada do estgio, e as operaes concretas ainda estivessem no incio do estgio, pois 
tentou-se manter a menor amplitude de idade possvel. 
Ostfeld e Katz (1969) testaram a hiptese de que somente crianas concretas se comportaram de 
acordo com as predies da teoria do equilbrio de Heider (1958), outra teoria de consistncia 
cognitiva que tem bastante em comum com a de Festinger. A hiptese foi confirmada. 
A repercusso da teoria de Piaget  enorme, e ele  fora de dvida um dos maiores nomes da 
Psicologia do Desenvolvimento atual. Por este motivo, este livro o inclui entre as trs teorias 
principais que dominam o campo da Psicologia do Desenvolvimento. 
Do ponto de vista metodolgico mais rigoroso, porm, Piaget tem sido criticado pela ausncia de 
definies operacionais para os construtos que formam a base de sua teoria (estruturas cognitivas, 
esquemas, assimilao, acomodao, equilbrio) e muitos outros.  criticado tambm pelo uso do 
mtodo clnico, tirando concluses a partir de poucos casos no-representativos, sem informar 
nmero de casos estudados, sem uma anlise estatstica de dados, enfim, por no seguir as regras 
do jogo estabelecidas pela metodologia das cincias naturais. 
Seus insights so, porm, reconhecidos, mesmo pelos crticos mais rigorosos, que admitem o grande 
valor das idias de Piaget, pelo menos como hipteses a serem testadas com maior rigor cientfico. 
